Lời giải bài 75 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hình thoi khác.
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.
» Bài tập trước: Bài 74 trang 106 sgk Toán 8 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Giả sử hình chữ nhật (ABCD) có (E,F,G,H) lần lượt là trung điểm của (AB,BC,CD,DA)
Bốn tam giác vuông ( EAH, EBF, GDH, GCF) có:
(AE = BE = DG = CG ( = dfrac{1}{2}AB = dfrac{1}{2}CD ))
(HA = FB = DH = CF ( = dfrac{1}{2}AD = dfrac{1}{2}BC ))
Xét ( ∆EAH) và (∆EBF) có:
(left{ begin{array}{l} A{rm{E}} = BEleft( {cmt} right) widehat A = widehat B = {90^0}left( {gt} right) AH = BFleft( {cmt} right) end{array} right.)
( Rightarrow Delta AHE = Delta BEFleft( {c - g - c} right))
( Rightarrow EH = EF) (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét (∆HDG) và (∆FCG) có:
(left{ begin{array}{l} H{rm{D}} = FCleft( {cmt} right) widehat D = widehat C = {90^0}left( {gt} right) DG = CGleft( {cmt} right) end{array} right.)
( Rightarrow Delta HDG = Delta FCGleft( {c - g - c} right))
( Rightarrow GH = GF ) (2 cạnh tương ứng) (2)
Xét (∆AHE) và (∆DHG) có:
(left{ begin{array}{l} H{rm{A}} = HDleft( {cmt} right) widehat A = widehat D = {90^0}left( {gt} right) AE = DGleft( {cmt} right) end{array} right. )
(Rightarrow Delta AHE = Delta DHGleft( {c - g - c} right))
( Rightarrow EH = HG) (2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) ( Rightarrow HE=EF = HG = GF )
( Rightarrow EFGH ) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).
(Trong đó: "cmt" là chứng minh trên)
» Bài tập tiếp theo: Bài 76 trang 106 sgk Toán 8 tập 1
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 75 trang 106 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.
Link nội dung: https://caohockinhte.edu.vn/toan-8-bai-75-trang-106-a59957.html