50 Bài tập Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (có đáp án) - Toán 8

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 8 Chương 2 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 2 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức .Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Chương 2 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

A. Bài tập Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hai phân thức 14x2y và 56xy3 có mẫu thức chung đơn giản nhất là?

A. 8x2y3z

B. 12x3y3z

C. 24x2y3z

D. 12x2y3z

Lời giải:

Ta có ⇒ Mẫu thức chung đơn giản nhất là: 12x2y3z

Chọn đáp án D.

Bài 2: Hai phân thức 52x+6 và 3x2-9 có mẫu thức chung đơn giản nhất là ?

A. x2 - 9.

B. 2(x2 - 9 ).

C. x2 + 9.

D. x - 3

Lời giải:

Ta có: ⇒ MTC = 2( x - 3 )( x + 3 )

= 2( x2 - 9 )

Chọn đáp án B.

Bài 3: Hai phân thức (x + 1)(x2 + 2x - 3) và (- 2x)(x2 + 7x + 10) có mẫu thức chung là ?

A. x3 + 6x2 + 3x - 10

B. x3 - 6x2 + 3x - 10

C. x3 + 6x2 - 3x - 10

D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Bài 4: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức sau:

A. xy2(x + y)

B. xy2

C. xy2(x + 1)

D. xy(x + y + 1)

Lời giải:

Ta có: x2 + xy = x.(x + y)

Suy ra, mẫu thức chung của 2 phân thức đã cho là: x.y2.(x + y)

Chọn đáp án A

Bài 5: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

Lời giải:

Ta có: 2x - 2xy = 2x.(1 - y)

Do đó, mẫu thức chung của hai phân thức đã cho là: 2x.(1 - y)

Suy ra, nhân tử phụ của phân thức thứ nhất là x. (1- y) nên:

Nhân tử phụ của phân thức thứ hai là 1 nên:

Chọn đáp án A

Bài 6: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức:

A. xy(x + y)

B. x(x + y)2

C. xy(x + y)2

D. y(x + y)2

Lời giải:

Ta có: x2y + xy2 = xy.(x + y)

Và x2 + 2xy + y2 = (x + y)2

Suy ra: Mẫu thức chung của hai phân thức đã cho là: xy.(x + y)2

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho hai phân thức:

Tìm nhân tử phụ của mẫu thức x2 - 4x2y + 4xy2 - y2

A. x(x - y).(x + y - 4xy)

B. x

C. x - y

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: x2 - 4x2y + 4xy2 - y2 = (x2 - y2) - (4x2y - 4xy2)

= (x + y).(x - y) - 4xy. (x - y) = (x - y).(x + y - 4xy)

Và x2 - xy = x. (x - y)

Do đó, mẫu thức chung là: x(x - y).(x + y - 4xy)

Vậy nhân tử phụ của mẫu thức x2 - 4x2y + 4xy2 - y2 là x.

Chọn đáp án B

Bài 8: Quy đồng mẫu thức của hai phân thức sau ta được:

Lời giải:

Ta có: x2y + 4xy + 4y = y(x2 + 4x + 4) = y.(x + 2)2

Và x2 + 2x = x.(x + 2)

Do đó mẫu thức chung của 2 phân thức đã cho là: xy(x + 2)2

Ta có: nhân tử phụ của mẫu thức x2y + 4xy + 4y là x; nhân tử phụ của x2 + 2x là y(x + 2):

Chọn đáp án D

Bài 9: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

Lời giải:

Ta có: x2y + x2 = x2(y + 1) và y + 1 = y + 1

Do đó, mẫu thức chung của hai phân thức là: x2.(y + 1).

Nhân tử phụ của mẫu thức x2(y + 1) là 1 và nhân tử phụ của mẫu thức y + 1 là x2

Suy ra:

Chọn đáp án C

Bài 10: Cho hai phân thức sau. Tìm nhân tử phụ của mẫu thức x3 + 2x2y

Lời giải:

Ta có: x2 + 2xy = x.(x + 2y) và (x3 + 2x2y) = x2(x + 2y)

Do đó mẫu thức chung là x2 (x + 2y)

Suy ra, nhân tử phụ của mẫu thức x3 + 2x2y là 1

Chọn đáp án A

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Quy đồng mẫu thức của các phân thức

Lời giải

Ta có x2 - 1 = (x - 1)(x + 1) và BCNN(2;3) = 6 nên các phân thức có mẫu chung là 6(x - 1)(x + 1) = 6(x2 - 1).

* Nên nhân tử phụ của là 2(x + 1) ⇒

* Nhân tử phụ của là 3(x - 1) ⇒ .

* Nhân tử phụ của là 6 ⇒

Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức ta được các phân thức lần lượt là?

Lời giải

Ta có: x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1); 3x + 3 = 3(x + 1); 2x2 - 2x + 2 = 2(x2 - x + 1) và BCNN(2;3) = 6 nên các phân thức có mẫu chung là 6(x + 1)(x2 - x + 1) = 6(x3 + 1).

* Nên nhân tử phụ

* Nhân tử phụ của là 2(x2 - x + 1)

* Nhân tử phụ của là 3(x + 1)

Bài 3: Cho . Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu.

Lời giải

Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là 2x(x + 2) = 2x2 + 4x

Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức với 2x ta được:

Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (x + 2) ta được:

Vậy các đa thức cần điền lần lượt là 4x; x + 2.

Bài 4. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:

a.52x+6,3x2−9b.2xx2−8x+16,x3x2−12x

Lời giải:

- Tìm mẫu thức chung.

- Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu thức.

a) Tìm MTC:

2x + 6 = 2(x + 3)

x2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

MTC = 2(x - 3)(x + 3) = 2(x2 - 9)

Nhân tử phụ:

2(x - 3)(x + 3) : 2(x + 3) = x - 3

2(x - 3)(x + 3) : (x2 - 9) = 2

Qui đồng:

52x+6=52(x+3)=5(x−3)2(x−3)(x+3)3x2−9=3(x−3)(x+3)=3.22(x−3)(x+3)=62(x−3)(x+3)

b) Tìm MTC:

x2 - 8x + 16 = (x - 4)2

3x2 - 12x = 3x(x - 4)

MTC = 3x(x - 4)2

Nhân tử phụ:

3x(x - 4)2 : (x - 4)2 = 3x

3x(x - 4)2 : 3x(x - 4) = x - 4

Qui đồng:

2xx2−8x+16=2x(x−4)2=2x.3x3x(x−4)2=6x23x(x−4)2x3x2−12=x3x(x−4)=x(x−4)3x(x−4)2

Bài 5. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

a.4x2−3x+5x3−1,1−2xx2+x+1,−2b.10x+2,52x−4,16−3x

Lời giải:

a) Tìm MTC: x3- 1 = (x - 1)(x2+ x + 1)

Nên MTC = (x - 1)(x2 + x + 1)

Nhân tử phụ:

(x3 - 1) : (x3 - 1) = 1

(x - 1)(x2 + x + 1) : (x2 + x + 1) = x - 1

(x - 1)(x2 + x + 1) : 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)

Qui đồng:

4x2−3x+5x3−1=4x2−3x+5(x−1)(x2+x+1)1−2xx2+x+1=(x−1)(1−2x)(x−1)(x2+x+1)−2=−2(x3−1)(x−1)(x2+x+1)

b) Tìm MTC: x + 2

2x - 4 = 2(x - 2)

6 - 3x = 3(2 - x)

MTC = 6(x - 2)(x + 2)

Nhân tử phụ:

6(x - 2)(x + 2) : (x + 2) = 6(x - 2)

6(x - 2)(x + 2) : 2(x - 2) = 3(x + 2)

6(x - 2)(x + 2) : -3(x - 2) = -2(x + 2)

Qui đồng:

10x+2=10.6.(x−2)6(x−2)(x+2)=60(x−2)6(x−2)(x+2)52x−4=5x(x−2)=5.3(x+2)2(x−2).3(x+2)16−3x=1−3(x−2)=−2(x+2)−3(x−2).(−2(x+2))

Bài 6: Cho hai phân thức: 5x2x3−6x2,3x2+18xx2−36

Khi qui đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x - 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x - 6". Đố em biết bạn nào đúng?

Lời giải:

- Cách làm của bạn Tuấn:

x3 - 6x2 = x2(x - 6)

x2 - 36 = x2 - 62 = (x - 6)(x + 6)

MTC = x2(x - 6)(x + 6) => Nên bạn Tuấn làm đúng.

- Cách làm của bạn Lan:

5x2x3−6x2=5x2x2(x−6)=5x−63x2+18xx2−36=3x(x+6)(x−6)(x+6)=3xx−6

MTC = x - 6 => Nên bạn Lan làm đúng.

Vậy cả hai bạn đều làm đúng. Bạn Tuấn đã tìm MTC theo đúng qui tắc. Bạn Lan thì rút gọn các phân thức trước khi tìm MTC.

Bài 7. Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

a.3x2x+4&x+3x2−4b.x+5x2+4x+4&x3x+6

Lời giải:

a) Ta có:

2x + 4 = 2(x + 2)

x2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

MTC : 2(x+2)(x-2)

Nhân tử phụ của MT 2x + 4 là: x - 2

Nhân tử phụ của MT x2 - 4 là: 2

3x2x+4=3x(x−2)2(x+2)(x−2)=3x(x−2)2(x2−4)x+3x2−4=(x+3).2(x−2)(x+2).2=2(x+3)2(x2−4)

b) Ta có:

x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

3x + 6 = 3(x + 2)

MTC : 3(x+2)2

Nhân tử phụ của MT x2 + 4x + 4 là: 3

Nhân tử phụ của MT 3x + 6 là: x + 2

x+5x2+4x+4=(x+5).3(x+2)2.3=3(x+5)3(x+2)2x3x+6=x.(x+2)3(x+2).(x+2)=x(x+2)3(x+2)2

Bài 8. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a.1x+2,82x−x2b.x2+1,x4x2−1c.x3x3−3x2y+3xy2−y3,xy2−xy

Giải:

a) Ta có:

x2 - 2x = x(x - 2)

MTC: x(x + 2)(x - 2)

Nhân tử phụ của MT x + 2 là: 2(x - 2)

Nhân tử phụ của MT x2 - 2x là: x + 2

QĐ:

1x+2=12+x=x(2−x)x(2−x)(2+x)=2x−x2x(2−x)(2+x)82x−x2=8.(2+x)x(2−x)(2+x)=16+8xx(2−x)(2+x)

b) Ta có:

x2 + 1 có mẫu là 1

MTC: x2 - 1

Nhân tử phụ của MT 1 là: x2 - 1

Nhân tử phụ của MT x2 - 1 là: 1

QĐ:

x2+1=x2+11=(x2+1)(x2−1)x2−1=x4−1x2−1x4x2−1

c) Ta có:

x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = (x - y)3

y2 - xy = y (y - x)= - y (x - y)

MTC: y (x - y)3

QĐ:

x3x3−3x2y+3xy2=x3(x−y)3=x3yy(x−y)3xy2−xy=xy(y−x)=x−y(x−y)=−xy(x−y)

Bài 9. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:

Lời giải

a) Chọn mẫu thức chung đơn giản nhất là 12x5y4

Nhân tử phụ:

12x5y4 : x5y3 = 12y

12x5y4 : 12x3y4 = x2

Qui đồng:

b) Chọn mẫu thức chung đơn giản nhất là 60x4y5

Nhân tử phụ:

60x4y5 : 15x3y5 = 4x

60x4y5 : 12x4y2 = 5y3

Qui đồng:

Bài 10: Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:

Lời giải:

a) + Phân tích các mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung

2x + 6 = 2.(x + 3)

x2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

⇒ Mẫu thức chung là 2(x + 3)(x - 3)

Nhân tử phụ thứ nhất: x- 3

Nhân tử phụ thứ hai: 2

+ Quy đồng :

b) * Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) 5x5y3; 712x3y4

b) 415x3y5; 1112x4y2

Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) 3x2x+4 và x+3x2−4

b) x+5x2+4x+4 và x3x+6

Bài 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) x+2x−1 và x+3x+1

b) 2x−1 và x+2x2−1

Bài 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

c) 3x−2 và 52x−x2

d) x+1x−1 và 2x+5x3−1

Bài 5:

a) Xác định a, b, c để 9x2−16x+4x3−3x2+2x=ax+bx−1+cx−2

b) Áp dụng viết phân thức 10x−4x3−4x dưới dạng tổng của ba phân thức có tử số là hằng số, mẫu theo thứ tự bằng x, x-2 và x+2

Bài 6

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

Bài 7 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

Bài 8: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

Bài 9: Cho hai phân thức

Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2 y3z hoặc 24x3 y4z hay không? Nếu được thì mẫu thức chung nào đơn giản hơn?

Bài 10: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

Bài 11: Quy đồng mẫu của các phân thức sau:

a, x2 + 1 và x4/(x2 - 1)

b, x3/(x3 - 3x2y + 3xy2 - y3) và x/(y2 - xy)

Lời giải:

a) Coi x2 + 1 = (x2 + 1)/1

⇒ Mẫu thức chung là x2 - 1.

Khi đó ta có:

b) Ta có

+ x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = ( x - y )3

+ y2 - xy = y( y - x ) = - y( x - y )

⇒ Mẫu thức chung là - y( x - y )3.

Khi đó ta có:

+

+

Bài 12: Xác định giá trị a, b, c để

Lời giải:

Ta có:

Dùng phương pháp hệ số bất định, khi đó ta có hệ:

Vậy giá trị của a, b, c cần tìm là a = 2; b = 3; c = 4.

B. Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

1. Khái niệm

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.

Ta thường kí hiệu “mẫu thức chung” bởi MTC.

2. Tìm mẫu thức chung

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau:

• Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử;

• Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

+ Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng).

+ Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất.

Ví dụ 1. Tìm mẫu thức chung của hai phân thức 23x2−6x+3 và 37x2−7x.

Xem thêm