Xem tài liệu

Mặt phẳng đoạn chắn - Trích bài giảng và đề thi khoá PRO X tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

Ví dụ: Biết rằng có $n$ mặt phẳng dạng $({{P}_{i}}):x+{{a}_{i}}y+{{b}_{i}}z+{{c}_{i}}=0(i=1,2,...,n)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các trục toạ độ lần lượt tại $A,B,C$ khác gốc toạ độ $O$ sao cho $O.ABC$ là hình chóp đều. Giá trị của biểu thức $S={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{n}}$ bằng

A. $1.$

B. $3.$

C. $-3.$

D. $-1.$

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng đoạn chắn - Trích bài giảng và đề thi khoá PRO X tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

Phương trình mặt phẳng đoạn chắn Hình toạ độ không gian Oxyz

Trích bài giảng và đề thi khoá PRO X tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

Đề thi này đề cập đến riêng mặt phẳng đoạn chắn

Mặt phẳng qua ba điểm trên ba trục toạ độ $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)text{ }(abcne 0)$ có phương trình

[frac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}=1.]

mặt phẳng này có một véctơ pháp tuyến $overrightarrow{n}=left( frac{1}{a};frac{1}{b};frac{1}{c} right).$

• Điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$ thuộc mặt phẳng này khi và chỉ khi $frac{{{x}_{0}}}{a}+frac{{{y}_{0}}}{b}+frac{{{z}_{0}}}{c}=1.$

các trường hợp đặc biệt hay gặp:

• $M$ là trọng tâm tam giác $ABCLeftrightarrow left{ begin{align}& a=3{{x}_{0}} &b=3{{y}_{0}} & c=3{{z}_{0}} end{align} right.Rightarrow (P):frac{x}{3{{x}_{0}}}+frac{y}{3{{y}_{0}}}+frac{z}{3{{z}_{0}}}=1.$
• $M$ là trực tâm tam giác $ABCLeftrightarrow OMbot (P)Rightarrow (P):{{x}_{0}}(x-{{x}_{0}})+{{y}_{0}}(y-{{y}_{0}})+{{z}_{0}}(z-{{z}_{0}})=0.$
• $min frac{1}{O{{A}^{2}}}+frac{1}{O{{B}^{2}}}+frac{1}{O{{C}^{2}}}=frac{1}{O{{M}^{2}}}Leftrightarrow OMbot (P)Rightarrow (P):{{x}_{0}}(x-{{x}_{0}})+{{y}_{0}}(y-{{y}_{0}})+{{z}_{0}}(z-{{z}_{0}})=0.$
• $OA=OB=OC.$ Với $({{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}})({{x}_{0}}+{{y}_{0}}-{{z}_{0}})({{x}_{0}}-{{y}_{0}}+{{z}_{0}})(-{{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}})ne 0$ có bốn mặt phẳng thoả mãn. Ngược lại $({{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}})({{x}_{0}}+{{y}_{0}}-{{z}_{0}})({{x}_{0}}-{{y}_{0}}+{{z}_{0}})(-{{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}})=0$ có ba mặt phẳng thoả mãn.
• Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ có tâm $Ileft( frac{a}{2};frac{b}{2};frac{c}{2} right)$ và bán kính $R=frac{sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}{2}.$
• Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện $OABC$ là $r=frac{left| abc right|}{left| ab right|+left| bc right|+left| ca right|+sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}+{{c}^{2}}{{a}^{2}}}}.$

XEM TRỰC TUYẾN

TẢI VỀ ĐỀ THI NÀY BẢN PDF

Trích bài giảng và đề thi khoá PRO X tại Vted.vn

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html