Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa:

Cặp số (({x_0};{y_0})) thỏa mãn (a{x_0} + b{y_0} le c) được gọi là một nghiệm của bất phương trình (ax + by le c).

Nghiệm của các bất phương trình(ax + by < c;ax + by > c;ax + by ge c) được định nghĩa tương tự.

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), miền nghiệm của bất phương trình (ax + by le c) là tập hợp các điểm (({x_0};{y_0})) sao cho (a{x_0} + b{y_0} le c).

+ Nhận xét

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

+ Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình (ax + by le c)

Bước 1: Vẽ đường thẳng (Delta :ax + by = c)

Bước 2: Lấy điểm (A({x_0};{y_0})) không thuộc (Delta ). Tính (a{x_0} + b{y_0}) rồi so sánh với c.

Bước 3: Kết luận

Nếu (a{x_0} + b{y_0} < c) thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả bờ (Delta )) chứa điểm (A({x_0};{y_0})).

Nếu (a{x_0} + b{y_0} > c) thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả bờ (Delta )) không chứa điểm (A({x_0};{y_0})).

Chú ý: Đường thẳng (Delta :ax + by = c) là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn (ax + by = c).

Do đó miền nghiệm của các bất phương trình (ax + by < c;ax + by > c) không chứa đường thẳng (Delta ) (hay không kể bờ (Delta )), khi đó ta thường vẽ (Delta ) bằng nét đứt.

2. Ví dụ minh họa

+ Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Cặp số ((2; - 1)) là một nghiệm của bất phương trình (3x + 2y ge - 5), vì (3.2 + 2.( - 1) = 4 ge - 5)

Cặp số (( - 2;0)) không là một nghiệm của bất phương trình (3x + 2y ge - 5), vì (3.( - 2) + 2.0 = - 6 < - 5)

+ Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình (2x - y > 2)

Bước 1: Vẽ đường thẳng (Delta :2x - y = 2) (nét đứt) đi qua (1;0) và (0; -2).

Bước 2: Lấy điểm (O(0;0)) không thuộc (Delta ). Ta có (2.0 - 0 = 0) và (c = 2).

Bước 3: Vì (2.0 - 0 = 0 < 2) nên điểm (O(0;0)) không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ (Delta )) không chứa điểm (O(0;0)) (miền không gạch chéo).